王海清名师工作室 蒋梦莎《鸡兔同笼》
发布者:来纯发布时间:2024-01-14 14:53:43阅读(71) 评论(0) 举报
《鸡兔同笼》
教学内容:
人教版数学书四年级下册第103页
教材分析:
“鸡免同笼问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。可能
有少数学生从课外资料上对它有所接触,但对大多数学生而言,这个内容是陌生的,由于
“鸡兔同笼”问题是历史名题,展现了我国古代数学的研究成果,所以对于学生来说又是感兴趣和具有吸引力的,这可能就是学生学习这一知识的情感基础。
教材首先引出我国古代趣题“鸡兔同笼”问题,但是由于原题数据比较大,不利于首次接触该类问题的学生进行探究。教材化繁为简首先编排了例1,旨在让学生在解决简单间题的过程中,积累解决问题的经验,探索出解决该类问题的一般方法,然后再解决数据比较大的原题。
在解决“鸡兔同笼”问题时,教材展示了学生逐步解决问题的过程,先有序列举,再用假设的方法,其中假设是解决该类问题的一般方法,但在解决“鸡兔同笼”问题时,学生选用哪种方法均可,不强求用某一种方法。
最后,教材在“做一做”和“练习二十四”中安排了一些类似的习题,让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用,并巩固用“假设法”来解决这类问题。
教学目标:
1.了解鸡兔同笼问题,能够用代数的方法解决问题。
2.尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题,感受古代数学问题的趣味性。
3.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
教学重难点:
1. 重点:了解解决鸡兔同笼问题的5个锦囊妙计,用多种方法解决问题。
2. 难点:把握“鸡兔同笼”问题的结构特点,理解其模型意义。
教学过程 | |||
教学阶段 | 画面呈现 文字说明 | 教学流程 | 时间 安排 |
故事引入 |
| 同学们好!今天老师和大家一起学习《鸡兔同笼》。
有一天,鸡和兔子在一间房子里开派对,我们只知道一共有8只动物,门前有鞋子,只能数出有26只鞋,就是26只脚。那么到底鸡和兔各有几只呢?
现在,老师这里有5个锦囊妙计,你愿意试试吗? 第一个锦囊是列表法,请你拿出纸和笔,和我一起列一列。
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学习新知 |
| 按照上面的表格,画一画,然后边填边算。 我们知道鸡有2只脚,兔有四只脚,所以这里鸡有8只,兔子就是0只,合在一起,二八十六,有十六只脚。鸡有7只,兔子就有1只,一共是18只脚,请大家按照这个规律,一起把表格填完整。从表格中我们可以看出鸡有3只,兔有5只,一共有26只脚是符合要求的。 | 分钟 |
| 其实安脚法就是画图法中的一种。请大家拿出纸和笔,我们一起来画画。可以用圆圈来替代一只只动物,一共画8个圆圈。注意鸡有2只脚,兔有四只脚,兔比鸡多2只脚,4-2=2只。一共有26只脚,用竖线来替代,先给每只动物安上2只脚。假设全都是鸡,2乘8=16只,画完剩下的脚,还剩下26-16=10只,现在剩下的10只脚,在添加2只脚看看,那这样,画了4只脚的是兔子,2只脚的就是鸡了,所以鸡有3只,兔有5只。这种安脚法很简单吧! | ||
| 现在我们来试试去脚法,可以用圆圈来替代一只只动物,一共画8个圆圈。鸡比兔少2只脚,假设全都是兔,4乘8=32只脚,用竖线来替代,先给每只动物安上4只脚。现在多了6只脚,再给去掉6只脚看看,那这样,剩下2只脚的就是鸡,4只脚的就是兔子了,所以鸡有3只,兔有5只。这种去脚法也一样简单! | 分钟 | |
| 其实这两种都可以称为假设法,总结起来就是一句话,设鸡算出兔设兔算出鸡。 | 分钟 | |
| 还有一种抬脚法是怎么回事呢?其实很好理解,大家一起看一下。先让所有的动物都抬起一只脚,这时候留在地上的脚还剩:26-8=18(只)让所有的动物都再抬起一只脚,这时候留在地上的脚还剩:18-8=10(只)现在所有的鸡都坐在了地上,只有兔子还站立着,所以剩下的脚都是兔子的,有:10÷2=5(只)兔,所以鸡有3只,兔有5只。 这和之前的去脚法是不是很像呢?这种方法在无法画图时,会更好理解一些。其实对应着还有趴地法喔,让所有的鸡都趴下,鸡翅膀着地,其实这也是前面去脚法的另一种理解。 | ||
| 最后一种独立法也和抬脚法类似,让所有的动物都抬起一半的脚,就是(金鸡独立,兔子立正)。这时候留在地上的脚还剩原来的一半:26÷2=13(只),如果一个动物对应一只脚的话,这时候剩下的脚都是兔子的(因为兔子是双脚站立的):13-8=5(只)兔子,所以鸡有3只,兔有5只。这样是不是更好理解呢? | 分钟 | |
理一理 |
| 其实方法还有许多种,你还能想到其他的方法吗?像刚才我们所说的,列表法也称尝试法,安脚法、去脚法也可以说是画图法,而安脚法、去脚法、抬脚法、独立法都是我们所说的假设法,有了这些锦囊妙计,是不是变得更加简单了呢? | 分钟 |
练一练 |
| 学数学真的很有趣,关键在于找到规律,早在1500多年前,我国孙子算经中就记载了这个有趣的问题:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?翻译过来的意思就是笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问鸡和兔各有几只?让我们选择一种喜欢的方法来试一试吧! | 分钟 |
| 这道题的答案是鸡有23只,兔有12只大家算对了吗? | 分钟 | |
总结 归纳 |
| 其实鸡兔同笼只是引发我们数学思考的一个模型,它还有很多化身,比如龟鹤问题、租车问题等,我们应该要学会在这些纷杂的条件中擦亮双眼,思考的是怎么从目前的条件中找到答案。数学中还有更多的锦囊妙计等着我们去探索,今天的课就上到这里吧,小朋友们再见! | 分钟 |