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数形结合在倍的教学中的应用

——以人教版三上《倍的初步认识》一课为例

一、转数为形，初步感知倍

《一个数是另一个数的几倍》是学生认识倍的起点，本节课是在学生具备初步数感的基础上对数的进一步学习和深入理解，在由感性认识上升到理性认识的过程中逐步感受倍的含义。在导入阶段，借助蝴蝶与蜻蜓的只数关系，通过画一画、圈一圈等方式来进一步理解倍。

蝴蝶有3只，蜻蜓有12只，蜻蜓是蝴蝶的几倍？

对于3和12的倍数关系，学生看数字不能一下回答出来。通过数形结合，将抽象的数字用图形表示出来，即可发现两个数之间的倍数关系。学生作品如下：  

    （1）画不同的图形

         用△ 代表蝴蝶的只数：△△△   

（2）画相同的图形

  用图形表示数，为学生理解倍提供了丰富的教学素材，学生根据自己的理解，动手画一画、圈一圈，初步感知倍。

二、由形想数，深刻理解倍的含义

学生借助形来表示数，初步体会了倍的含义，接着给出一个图形，通过观察图形找出里面的数量关系。

在这个过程中，仅仅通过观察得出倍数关系，对于学生来说是有难度的。通过之前的学习，学生已经知道了标准量和比较量之间的关系，在第一行图形中，将2个黑色圆圈作为标准量，将白色圆圈以2个为一组进去圈画；可以找出它们之间的倍数关系。

用数来表示可以更加简便。之前学生已经知道求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。在这个图中，黑色圆圈有2个，白色圆圈有8个，8➗2=4。从而得出第一行白色圆圈是黑色圆圈的4倍。再通过给第二行涂色，求涂色的黑色圆圈的个数是白色圆圈个数的几倍来进行巩固，学生通过由形想数，可以快速的解答出来。

在上述环节中，直观的图形与抽象的数学语言相结合，使学生充分感知了倍的含义，通过转数为形，由形想数，对刚建立起的倍的意义也有了进一步的认识，可以帮助学生逐步形成并完善数学知识结构。

    数形结合既是一个重要的数学思想,又是一种常用的数学方法。具体包括以"数"辅"形"和以"形"助"数"两大方面,其实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,抽象问题具体化,使复杂问题简单化。倍的相关问题运用数形结合思想去解决，可以更加简便，也能更深刻理解倍数关系。